Eszközök összehasonlítása (2000. január = 100)
Minden görbe 100-ról indul (2000 eleje): azt mutatja, hányszorosára nőtt az adott eszköz
értéke. A 10 éves államkötvény görbe a kötvénybe fektetett 100 egység
teljes hozama: kupon + árfolyamváltozás, a kupon újra befektetve.
Számítása a napi hozamsorból: napi hozam = y ÷ 252 − D(y) × Δy, ahol y a 10 éves
hozam, D(y) = (1 − (1 + y)−10) ÷ y pedig a névértéken vásárolt, 10 éves kötvény
módosított átlagideje (duration). Ez becslés: állandó lejáratú
kötvény, költség és adó nélkül – a valódi alapok/ETF-ek eredménye ettől eltér. A hozamot
százalékban a lenti panel mutatja.
Magyar lakásár: országos index (BIS), negyedéves – a
pontok a negyedéves megfigyelések, a vonal közöttük csak összeköt.
Az érték dollárra átszámolva szerepel (az adott napra érvényes jegybanki
USD/HUF árfolyammal): a 2000. januári 100-hoz képest forintban
884,3 lenne ugyanez a drágulás, dollárban
684,1 – a különbség a forint gyengülése.
Budapesti bontásban ilyen hosszú idősor nem érhető el – a saját ingatlan-adatunk csak a
legutóbbi hónapokat fedi. A legfrissebb negyedév (2026. január)
néhány hónap késéssel jelenik meg.
Források: arany (havi), S&P 500, 10 éves államkötvény-hozam, Case-Shiller lakásár-index
és országos magyar lakásár-index (FRED).
Cégek – 100 egység befektetés (2000. január = 100)
Kilenc nagy, régi, amerikai tőzsdén jegyzett cég papírja, a 2000. januári 100 egység sorsa. Bányászok: Cameco (urán), Agnico Eagle (arany), Freeport-McMoRan (réz) és a BHP Group – ausztrál bányavállalat, de amerikai ADR-ként (dollárban) jegyzik, szénkitettsége a BMA vegyesvállalaton keresztül van. Fogyasztási és technológiai cégek: Coca-Cola, McDonald's, Microsoft, Alphabet (Google) és Ford. A pipával bekapcsolhatod az osztalék beszámítását, és megválaszthatod, hogy a pénzt újra befekteted (több részvényed lesz) vagy csak elkönyveled (a részvényszám nem változik).
Figyelem a kezdőpontra: minden görbe 2000. januártól indul, az Alphabet (Google) kivételével – azt csak 2004 augusztusában vezették be a tőzsdére, ezért az ő vonala onnantól számol. A Microsoft és a Ford 2000 elején épp a „dotkom-lufi” csúcsán volt, ezért e két görbe indulása szándékosan a lehető legkedvezőtlenebb pillanatot mutatja.
| Cég | Árfolyam | Éves osztalék | Osztalékhozam | 100 egység értéke | Beszedett osztalék |
|---|
Módszer: a kezdő hónap záróárán 100 egységnyi részvényt veszünk. Újrabefektetve: az osztalékot a kifizetés hónapjának záróárán vásároljuk vissza, így a részvényszám nő. Készpénzben: a részvényszám állandó, a beszedett osztalék mellette gyűlik – kamat nélkül. A „beszedett osztalék” oszlop azt mutatja, mennyi osztalékot kapott a 100 egység a kezdettől máig. A görbék havi záróárakból számolnak; a számítást összevetettük a forrás osztalékkal korrigált sorozatával (0,15%-on belül egyezik, a Freeportnál 1,4% – ott a nagy rendkívüli osztalékok miatt a havi visszavásárlási időpont közelítés).
Adó: a számítás adóval nem korrigál – a TBSZ-t feltételezzük (5 év után a hozam mentes), és a külföldi osztalék kettős adóztatását most nem modellezzük: minden osztalékot bruttó módon számolunk, mintha egyik ország sem vonna belőle. Jutalékot és árfolyamkockázatot szintén nem számolunk (mindhárom papír dollárban van, a görbék 100-as bázisról indulnak).
Miért logaritmikus skálán indul a grafikon? Az Alphabet 22 év alatt ~130-szorosára nőtt, a Ford viszont a felére esett – lineáris tengelyen a Google vonala agyonnyomná a többit. Logaritmikus skálán az arányok látszanak: két párhuzamos vonal ugyanolyan ütemű növekedést jelent. A „Lineáris” gombbal átválthatsz.
Amit tudni kell: csak a ma is létező cégek vannak a grafikonon – a csődbe ment vagy felvásárolt vállalatok kimaradnak, ezért a kép szebbnek látszik a valóságnál (túlélési torzítás). A részvényár és az osztalék a múltra vonatkozik, a jövőre nem garancia; a bányászati papírok pedig a nyersanyagár függvényében erősen ingadoznak.
Államkötvény-hozamok: 10 éves és 3 hónapos kincstárjegy (%)
Mit mutat ez a görbe?
A 10 éves amerikai államkötvény hozamát: mennyi kamatot kínál a piac arra a tíz évre. Ez nem egy papír fix hozama, hanem a másodpiaci kereslet és kínálat eredménye, ezért napról napra változik.
A hozam és az ár ellentétesen mozog: a már megvásárolt kötvény ára nagyjából az átlagidő (duration) arányában változik. A 10 éves kötvény módosított átlagideje a legutóbbi 4,98%-os szinten 7,7, vagyis +1 százalékpont hozamemelkedés ≈ 7,7% árfolyamveszteség (a kupon nélkül). Alacsony hozamon ugyanez nagyobb: 0,52%-nál 9,7, mert ilyenkor a kuponok súlya kisebb.
Ezért esett a fenti grafikonon a kötvénybe fektetett 100 egység 2021. december és 2022. október között 261,4-ről 212,3-ra (−18,8%), miközben a hozam 1,52%-ról 4,10%-ra ugrott – a kupon csak részben ellensúlyozta.
Mért szélsőértékek a napi sorozatból: a legalacsonyabb 0,52% (2020. augusztus 4.), a legmagasabb 15,84% (1981. szeptember 30.). 2000 óta a maximum 6,79% (2000. január 20.), az átlag 3,36%. A grafikon a hónap utolsó értékét rajzolja, ezért a napi mélypont nem pontosan a vonalon látszik.
Mit jelent az inverzió?
Invertált a hozamgörbe, ha a rövid lejárat hozama magasabb, mint a hosszú – vagyis a 3 hónapos kincstárjegyért többet kínál a piac, mint a 10 éves kötvényért. A grafikonon ez akkor látszik, amikor a kék vonal a barna fölé kerül (a két görbe közötti sáv átbillen).
Miért alakul ki: a rövid hozamot a jegybank irányadó kamata húzza, a hosszú viszont a következő évtized várakozásait tükrözi. Inverzió jellemzően akkor jön létre, amikor a piac kamatcsökkentést és lassuló gazdaságot áraz – ezért tartják a lassulás egyik hagyományos előjelének. Nem mechanikus jósló: a késleltetés hosszú és változó, és nem minden inverziót követ lassulás.
A legutóbbi hónapban (2026. október) a 10 éves 4,98%, a 3 hónapos 4,18%: a hosszú 0,80 százalékponttal magasabb, tehát a görbe most normál (emelkedő). A mért legnagyobb inverzió 1,88 százalékpont volt (2023. május).
Mért inverziós időszakok
A grafikonon látható hónap végi adatokból: a 3 hónapos sorozat kezdete (1982. január) óta összesen 60 hónap volt invertált, 11 időszakban.
| Kezdet | Vég | Hónap | Legnagyobb különbség |
|---|---|---|---|
| 1989. május | 1989. július | 3 | 0,32 százalékpont (1989. május) |
| 1989. október | 1989. október | 1 | 0,12 százalékpont (1989. október) |
| 2000. július | 2000. december | 6 | 0,77 százalékpont (2000. december) |
| 2006. február | 2006. február | 1 | 0,07 százalékpont (2006. február) |
| 2006. július | 2007. április | 10 | 0,60 százalékpont (2007. február) |
| 2007. július | 2007. július | 1 | 0,18 százalékpont (2007. július) |
| 2019. május | 2019. szeptember | 5 | 0,49 százalékpont (2019. augusztus) |
| 2020. január | 2020. február | 2 | 0,14 százalékpont (2020. február) |
| 2022. október | 2024. november | 26 | 1,88 százalékpont (2023. május) |
| 2025. február | 2025. április | 3 | 0,14 százalékpont (2025. április) |
| 2025. június | 2025. július | 2 | 0,17 százalékpont (2025. június) |
A hivatalos elnevezések
A „rövid lejáratú amerikai kötvény” hivatalos neve Treasury bill – magyarul kincstárjegy. Kibocsátója mindegyiknek az amerikai pénzügyminisztérium, a piacon együtt „Treasuries” a nevük.
| Hivatalos név | Magyarul | Lejárat | Kamat |
|---|---|---|---|
| Treasury bill (T-bill) | kincstárjegy | legfeljebb 1 év (4, 8, 13, 17, 26, 52 hét) | nincs kupon – névérték alatt, diszkonttal adják el |
| Treasury note | középlejáratú államkötvény | 2, 3, 5, 7, 10 év | félévente fizetett fix kupon |
| Treasury bond | hosszú lejáratú államkötvény | 20, 30 év | félévente fizetett fix kupon |
| TIPS | inflációhoz kötött államkötvény | 5, 10, 30 év | fix kupon + az inflációhoz igazított tőke |
| Floating Rate Note (FRN) | változó kamatozású jegyzés | 2 év | negyedévente újraárazott kupon |
Mit jelent a kupon?
A kupon a kötvény névértéke után fizetett kamat. A névérték az az összeg, amit a kibocsátó lejáratkor visszafizet (általában 100 vagy 1 000 USD), a kupon pedig ennek százalékában megadott, előre rögzített éves kamat: 4,5%-os kuponnal 100 USD névérték után évi 4,50 USD jár. A kamatot félévente fizetik (itt 2,25 USD). A név onnan maradt, hogy a kötvényről régen papírszelvényt – kupont – vágtak le minden egyes kamatfizetéshez; ma ugyanez elektronikusan történik.
Fontos: a kupon nem ugyanaz, mint a hozam. A kupon a kibocsátáskor rögzített kamat, a hozam viszont az, amit a papír a mai árán megvásárolva hoz – a kettő csak akkor egyezik, ha az árfolyam épp a névérték. Ha a piaci hozam a kupon fölé emelkedik, a régi, alacsony kamatozású kötvényt a névérték alatt adják (és fordítva). Ezért van a fenti grafikonnak is hozam tengelye: a piacon a hozam mozog, a kupon fix. A kincstárjegynél egyáltalán nincs kupon: névérték alatt adják el, lejáratkor a teljes névértéket fizetik, és a hozam ez a különbség – ezért is nevezik „diszkontpapírnak”.
A fenti grafikon kötvény-görbéje ebből a hozamsorból számol: kupon + árfolyamhatás, a kupon újra befektetve (a képletet az első panel írja le). A kincstárjegy árfolyamhatása gyakorlatilag nulla, mert egy éven belül lejár – ott a hozam szinte közvetlenül a megtérülést jelenti.
Az államkötvény nem kockázatmentes
A „kockázatmentes hozam” elnevezés a fizetésképtelenség kockázatára utal, nem arra, hogy a befektetett pénz vásárlóereje megmarad. A névértéket névlegesen visszakapjuk – a vásárlóerőt nem garantálja senki.
Mi a kockázat, ha nem a csőd?
- Árfolyamkockázat: lejárat előtt eladva nem a névértéket kapod, hanem a piaci árat – ez a kockázat a leghosszabb papíroknál a legnagyobb.
- Inflációs kockázat: a kamat névleges és előre rögzített, ezért ha az árak gyorsabban emelkednek, a reálhozam negatív lesz.
- Árfolyamkockázat forintból: a dollárban mért „biztonság” nem forintban mért biztonság – a USD/HUF mozgása önmagában elviheti a hozamot.
- Újrabefektetési kockázat: lejáratkor a pénzt már a lejáratkori hozamon lehet kihelyezni, ami alacsonyabb is lehet a mostaninál.
A csőd ezektől külön kérdés: a szövetségi adósságon érdemi fizetésképtelenség eddig nem következett be, és a papírok a kibocsátó saját pénzében vannak denominálva.
Mit tesz a hozamváltozás az árfolyammal?
Az ár és a hozam ellentétesen mozog, a nagyságrendet az
átlagidő adja meg: árváltozás ≈ −átlagidő × hozamváltozás. Egy névértéken
kibocsátott 10 éves papír átlagideje D(y) = (1 − (1+y)−10) / y, ahol
y a hozam.
Ha emelkedik a hozam, esik az ár. 2021 decemberében 1,52%, 2022 októberében 4,10% volt a 10 éves hozam (+2,58 százalékpont). A kiinduló hozamon az átlagidő ≈ 9,21 év, amiből az első rendű becslés ≈ −23,8%. A kuponokat is beszámító indexünk 261,4-ről 212,3-ra, azaz −18,8%-ra esett: a különbség a konvexitás és a közben befolyt kuponok hatása – a képlet első közelítés, nem pontos ár.
Ha csökken a hozam, tőkenyereség keletkezik. A mért szélsőértékek ugyanennek a mechanizmusnak a két iránya: 2020 augusztusában 0,52%-on, 1981 szeptemberében 15,84%-on állt a 10 éves hozam. A hozamesés viszont azzal jár, hogy a lejáró papírok után már csak alacsonyabb hozamon lehet újra befektetni.
Az adósság és az infláció
Az amerikai szövetségi adósság a GDP 122,6%-a (2026. I. negyedév), a kamatkiadás 1 247 mrd USD, a GDP 3,84%-a (2026. II. negyedév, évesített adat). Ekkora adósság mellett az infláció nem mellékhatás, hanem a teher leépítésének az eszköze: a nominális GDP-t és az adóbevételeket felhajtja, az adósság reálértékét viszont csökkenti. A kötvényes ebből a névleges kamaton keresztül csak részben kap vissza valamit.
A mechanizmusra van történelmi példa. 1947 és 1951 között a 3 hónapos kincstárjegy átlagos hozama 1,10% volt évente, miközben a fogyasztói árak évi 4,34%-kal emelkedtek: ez évi −3,24% reálhozam.
A fogyasztói árindex 1947. január óta 21,48-ról 336,30-ra nőtt (2026. szeptember), amivel a dollár vásárlóerejének 93,6%-a elveszett (1971 óta 88,1%, 2000 óta 49,7%).
Ugyanez a saját archívumunkból, rövidebb távon: 2000 óta a 3 hónapos kincstárjegy átlagos hozama 1,99% volt, a fogyasztói árak évi 2,61%-kal emelkedtek, azaz a reálhozam évi −0,62% volt (320 hónap adatából, 2000. január–2026. szeptember). Az időszak megválasztása számít: 1982 óta ugyanez +0,88%, mert akkor a rövid kamatok jóval az infláció fölött álltak. A fenti 1947–51-es adat tehát nem „általános szabály”, hanem a háborús adósság leépítésének a példája.
A számítás módja: a rövid hozam az 1947. január és 1951. december közötti havi
értékek átlaga, az infláció ugyanezen időszak árindexének évesített változása (4,92 év), a
vásárlóerő-veszteség pedig 1 − (induló árindex ÷ mai árindex), a rövid papír
reálhozama hozamátlag − az árindex évesített változása. A fogyasztói árindex
(1947-től) és az 1982 utáni rövid hozam a saját archívumunkból számol, ezért a
fenti értékek a frissítéssel együtt mozognak. Ami nincs a gyűjtött sorozataink
között: az adósság/GDP, a kamatkiadás és az 1947–51-es rövid hozam – ezeket a
FRED
(a St. Louis-i jegybanki adatbázis) sorozataiból vettük, a jelzett időpontokra érvényesek, és
történelmi adatként nem is avulnak el.
Szakértői vélemény a dollár vásárlóerejéről
Rick Rule (Rule Investment Media) 2026 augusztusi nyilatkozata szerint a dollár vásárlóerejének mintegy 75%-át elveszíti a következő tíz évben; ezért az aranyat nem kereskedésnek, hanem megtakarításnak tekinti, és számára nem a mai belépési ár, hanem a valuta hosszú távú iránya a döntő. Ezt maga is a saját véleményeként jelöli meg, nem bizonyosságként: „nem tudok pontos aranyárat mondani, mert nincs ilyenem, de arra számítok, hogy tíz év alatt jóval magasabb lesz”. Ray Dalio 2026 augusztusi nyilatkozatában arra hívta fel a figyelmet, hogy az államkötvény-visszavásárlások egy eljövendő adósságválság előjelei lehetnek, és a befektetőknek az aranyat és a bitcoint ajánlotta, mert a pénzügyminisztériumnak „csak korlátozott képessége” van a kötvények visszavásárlására. Rule ugyanakkor arra is figyelmeztet, hogy az arany emelkedése nem jó hír a portfólió többi részének: „azok a körülmények, amelyek az aranyárat felviszik, mindig fájdalmasak a portfólió többi részére” – példaként az 1970-es évek kötvény- és részvényveszteségeit említi. Ez a másik irányból ugyanaz a mechanizmus, amiről ez a panel szól: a kötvény és az arany gyakran egymás ellenében mozog.
Ez szakértői vélemény és előrejelzés, nem az oldal jóslata és nem befektetési tanácsadás. A 75%-os érték tíz évre szóló becslés, nem mért adat – a mért adat a fenti történelmi vásárlóerő-veszteség.
Mit jelent ez a gyakorlatban?
- A kötvény lejáratig tartva névlegesen visszafizet – reálértéken semmi sem garantált.
- A hosszú kötvény nem „biztonságos”, hanem kevésbé ingadozó, mint a részvény: a hozamemelkedésre a hosszú papír érzékenyebb.
- Az inflációhoz kötött államkötvény (TIPS) pontosan erre a kockázatra nyújt védelmet, mert a tőkét az árindexhez igazítja.
- A portfólióban a kötvény szerepe a diverzifikáció, nem a vásárlóerő megőrzése.
Források:
Rick
Rule nyilatkozata (2026. augusztus 20.) ·
Ray
Dalio nyilatkozata (2026. augusztus 21.) ·
FRED-adatsorok:
államadósság/GDP,
kamatkiadás,
GDP,
fogyasztói árindex,
3 hónapos kincstárjegy.
A 10 éves hozam, a kötvényindex, a fenti vásárlóerő-veszteség és az 1982 utáni rövid hozam
(bills3m, inflation_cpi) a saját archívumunkból számol.
Kuponkalkulátor – mennyit ér a kötvény a mai hozamon?
Állítsd be a papírt, és lásd az árát (jelenértékét), az aktuális hozamát és az árérzékenységét. Az alapértékek a legutóbbi mért hozamokból jönnek (10 éves 4,98% – 2026. október, 3 hónapos 4,18%), a számítás pedig féléves kamatfizetéssel dolgozik – ahogy az amerikai állampapírok is. A kalkulátor megjegyzi a beállításaidat (böngészőn belül).
Mennyire érzékeny a hozamra?
| Piaci hozam | Ár (USD) | Változás a mai árhoz |
|---|
A képletek, amivel számol:
ár = Σ (kupon ÷ 2) ÷ (1 + hozam ÷ 2)k + névérték ÷ (1 + hozam ÷ 2)n,
ahol n a hátralévő félévek száma (a futamidőt egész félévre kerekítjük);
aktuális hozam = éves kupon ÷ ár;
módosított átlagidő = Macaulay-átlagidő ÷ (1 + hozam ÷ 2), és az ár változása
≈ −átlagidő × hozamváltozás. Az ár jelenérték: a jövőbeli
pénzáramlásokat a piaci hozammal diszkontáljuk. Ha a hozam a kupon fölé megy, az ár a névérték
alá esik – és fordítva.
Figyelem: a fenti doboz átlagidő-képlete évi kuponfizetést
feltételez, ezért kicsit más értéket ad, mint ez a kalkulátor, amely – az amerikai
állampapíroknál szokásos módon – féléves fizetéssel számol.